关于映射的一道题目各位帮下忙

显示全部楼层 · 2008-8-21 18:53:48

1、设函数f(x) = -x/(1+|x|)(x∈R)，区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M}。则使M=N成立的实数对(a,b)有（）
A．0个 B.1个 C.2个 D.无数多个

千问 · 2008-8-21 18:53:48

答案D思路：情况一：f(a)=a且f(b)=b得到一方程f(x) = -x/(1+|x|)＝x，且该方程有两不等根。按照x大于等于0及x小于0的分类法去掉绝对值，则解得x＝0或 x＝ -2（与前提不合，舍去），则仅得一根，所以x大于等于0时不成立。同理，x小于0时解得x＝0或x＝2（与前提不合，舍去），也仅得一根，所以x小于0时不成立
情况二：f(a)=b且f(b)=a得a，b的方程组，化简得a|a|＝b|b|，解得a＝b或a＝-b或a＝b＝0前两个答案因为已知a<b，所以舍去。则最终得到a＝-b，即只要符合两数为相反数的实数对即可，所以选D...

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