空间曲线(交面式和参数式)到任意已知平面的投影曲线怎么求?

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查看11 | 回复2 | 2008-8-22 18:30:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
空间曲线(交面式和参数式)到任意已知平面的投影曲线怎么求?要求这2个情况的计算过程。

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千问 | 2008-8-22 18:30:13 | 显示全部楼层
设投影在给定平面的点为(x,y,z),在空间曲线的点为(X,Y,Z),给定的投影平面方程为 Ax+By+Cz+D=0。
空间曲线方程:F(X,Y,Z)=0 ; G(X,Y,Z)=0(交面式)
投影关系得 (x-X)/A=(y-Y)/B=(z-Z)/C=-tt为中间参数 (对称方程)于是有: X=At+x
Y=Bt+y
Z=Ct+z
把X,Y,Z代入F(X,Y,Z)=0 ; G(X,Y,Z)=0 消元——t。消元剩下的H(x,y,z)=0与Ax+By+Cz+D=0联立即得投影曲线方程以上是一般方法。若投影到特殊面XOY,XOZ,YOZ就更简单了,例如XOY:...
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千问 | 2008-8-22 18:30:13 | 显示全部楼层
其实都是一样的,关键就是投影曲线在空间里面也是一条空间直线,对应点的连线垂直就是列解方程得要点了...
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