分解因式(b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3

显示全部楼层 · 2008-8-22 11:38:24

如题。
请高手指教，要有详细过程。

千问 · 2008-8-22 11:38:24

对于高次多项式的因式分解，一般要先化简，便于操作。解法如下:设b-c=m ,c-a=n, 则a-b=-(m+n) 原式化简为：m^3+n^3-(m+n)^3 展开得：-3mn(m+n), 最后将m ,n代入得：3(a-b)(b-c)(c-a)...

千问 · 2008-8-22 11:38:24

直接用三次方的公式展开即可注意到(a-b)^3=a^3 - 3 a^2 b + 3 a b^2 - b^3则展开后没有三次项- 3 a^2 b + 3 a b^2- 3 b^2 c + 3 b c^2- 3 c^2 a + 3 c a^2然后就是猜测,凑数了答案是-3 (a - b) (a - c) (b - c)...

千问 · 2008-8-22 11:38:24

(b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3=[(b-c)+(c-a)][(b-c)^2-(b-c)(c-a)+(c-a)^2]+(a-b)^3=(b-a)[(b-c)^2-(b-c)(c-a)+(c-a)^2]-(b-a)^3=(b-a)[(b-c)^2-(b-c)(c-a)+(c-a)^2-(b-a)^2]=(b-a){(b-c)^2-...

千问 · 2008-8-22 11:38:24

关注，我只会硬拆开了的方法~记得有一种简单的算法，但是记不得了，看看楼下的啦...