一道向量选择题，求过程

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（a、b、c都指向量）
已知a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=√2，则a·b+b·c+c·a的值为（）
A.7
B.7/2
C.-7
D.-7/2

千问 | 2008-8-23 10:15:42 | 显示全部楼层

(a+b+c)^2=0=1*1+2*2+2+2(a·b+b·c+c·a)带入得 (a·b+b·c+c·a)=-7/2答案为 D...

千问 | 2008-8-23 10:15:42 | 显示全部楼层

a·b+b·c+c·a=1/2(a·b+b·c+b·c+c·a+a·b+c·a)a·b+b·c=b(a+c)=-b^2=-4b·c+c·a=-2,a·b+c·a=-1所以a·b+b·c+c·a=1/2(a·b+b·c+b·c+c·a+a·b+c·a)=-7/2选D...

千问 | 2008-8-23 10:15:42 | 显示全部楼层

D. a·b+b·c+c·a=2(a·b+b·c+c·a)/2因为a·b+b·c=（a+c)*b=(-b)*b=-4同理2(a·b+b·c+c·a)=-7a·b+b·c+c·a=.-7/2...

千问 | 2008-8-23 10:15:42 | 显示全部楼层

将a+b+c=0两边平方得a方+b方+c方+2ab+2ac+2bc=0,a方=|a|方,依次代入得1+4+2+2ab+2bc+ac=0整理得ab+bc+ac=-7/2选D...

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