有三堆石头，分别有497块，145块，93块。

显示全部楼层 · 2008-8-24 21:34:24

有三堆石头，分别有497块，145块，93块。一次操作是指可以将其中的两堆石头合并再将它们平均分成两堆，或者将其中的某一堆平均分成两堆，那么你能否经过若干次这样的操作将这些石头分成一堆一块呢？
几位说得都有道理。
三楼的132平分时算错了，我往后试了一下，分到某一步时出现10,没法分得1，是否还有我没想到的办法？
四楼的逆推很好，但我在尝试过程中，能分出8来，还能有那么肯定的结论吗？

千问 · 2008-8-24 21:34:24

要有1，必须是2分出来的，2是4分出来的，4是8分出来的，所以以此类推，经过一定操作后，必须要有2的n次方出现才行。两堆石头合并再将它们平均分成两堆，称为操作1，一堆平均分成两堆为操作2。如果两个数都是3（或7）的倍数，不管经过操作1还是2，只能得到3（或7）的倍数。以此类推，3（或7）的倍数之间经过有限次操作，只能得到3（或7）的倍数。第一次一定是操作1。有3种方法，注意到497+93=580，除以2得到290，而290=145*2，所以只能得到5堆145，没法再分下去了。那么497先和145合并->（497，145，93）->(321,321,93)。现在都是3的倍数了，不可能得到2的n次方了。于是145和93合并-...

千问 · 2008-8-24 21:34:24

将4代表497，5代表145，则4+5=642/2=321+93=414/2=207+321=528/2=264/2=132/2=61+207=268/2=134/2=67+61=128/2=64/2=32/2=16/2=8/2=4/2=2/2=1，依此类推将其他未用上的数分为1+1+1......1+1，（（（（每个偶数出现两次代表将其均分的2个数
...

千问 · 2008-8-24 21:34:24

我觉得不可能，只要加起来的和为奇数，就好像不太可能...