关于三角形全等的一道数学题

显示全部楼层 · 2008-8-25 23:01:35

如图，已知Rt△AOB，OB在x轴上，OA在y轴上，若OA=OB=4， (1)如图①中，过A作∠BAO的平分线交x轴于E，BF⊥AE于F，BF和AE有什么数量关系？并证明。（2）如图②中，P为x轴上B点左侧一动点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ的长度是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求其值。图：

千问 · 2008-8-25 23:01:35

（1）延长BF交y轴于点C。可以根据AAS证明三角形OBC全等于三角形OAE。则BC=AE。因为BC=2BF，所以AE=2BF.（2）过点P 作PN垂直于PB,交AB延长线于点N。利用SAS证明三角形MPB全等于三角形APN。所以角MBP=角N=45°，所以由对顶角相等，角QB0=45°，所以OQ长为定值=4...