7年级数学题目！！NNN紧急！！拜托啦!

显示全部楼层 · 2008-8-27 21:06:14

1.已知N边形有4个内角是钝角,则这种多边形共有多少种情况?其中边数最少的是几边形?边数最多的是几边形?

千问 · 2008-8-27 21:06:14

n边形内角和为(n-2)×180°．这个n边形内角中恰有4个钝角，其余n-4个是非钝角，所以这个n边形内角和小于4×l80°＋(n-4)×90°．由(n-2)×180°＜4×180°＋( n-4)×90° 解得 n＜8，即 n≤7．事实上可以作出凸七边形ABCDEFG，使得∠A＝60°，∠B＝∠G ＝160°，∠C＝∠F＝175°，∠D＝∠E＝85°．其中恰有4个钝角．所以n的最大值是7．...