反常积分的可积与绝对可积

显示全部楼层 · 2008-8-29 18:58:49

已经知道反常2重积分的可积与绝对可积是等价的。
那么一元反常积分可积与绝对可积是等价的吗？不是的话请给个凡例（证明最好）
另外有没有下面的结论：n>1 ，n重反常积分的可积与绝对可积等价
4楼啊，f(x,y)=f(x)=(-1)^[x]* 1/([x]+1)
也是绝对可积的。
我已经明白了，关键在于多元对“通道”积分值为无穷小，对一元就是积分值了，呵呵。

千问 · 2008-8-29 18:58:49

一元反常积分的可积与绝对可积不是等价的，比如函数 f(x)=(-1)^[x]* 1/([x]+1) [x]表示对x 向下取整。根据级数可以判断出来从0到无穷大对f(x)这个反常积分是收敛的，但对|f(x)|这个反常积分是发散的。另外你的第一句话有问题，反常2重积分的可积与绝对可积也是不等价的。例如f(x,y)的取值是当x>0,0<y<1时，f(x,y)=f(x)=(-1)^[x]* 1/([x]+1) 其他点处取值都是0，则在整个平面上对f(x,y)做积分是收敛的，但对绝对值的积分确实发散的，就是说它可积但不是绝对可积...

反常积分的 可积与绝对可积

反常积分的可积与绝对可积