初三数学题

显示全部楼层 · 2008-8-31 12:37:17

http://news.tenglong.net/photo/ycl/sxzn/20060829/01/Image5311.gif
如图甲
已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE＝BF，FH‖EG‖AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.
求证 EG+FH=AC 说明理由

千问 · 2008-8-31 12:37:17

这要说很难啊,要画图,我说一下看你听的懂不,以e为点画一和bc的平行线到ac,交点叫i吧,就是ei平行bc,然后知识有点忘了是三边平行的两个三脚行是叫等比三脚行吧,就aei和fbh,等比三角型有一边相等,就是ae=bf,证明△eai=△bfh 然后说明fh=ai,然后又因为ei平行bc也就平行gc,eg又平行ac所以eg=ci,egic是平行四边型,刚刚说fh=ai,然后eg=ci,ac=ai+ci,所以,ac=fh+ge了,明白了不?我20多岁了以前参加过奥数,现一下呵呵...

千问 · 2008-8-31 12:37:17

EG/AC=BE/AB FH/AC=BF/ABEG=AC*BE/ABFH=AC*BF/ABEG+FH=AC*(BE/AB+BF/AB)=AC*(BE+BF)/AB又因为 BE+BF=BE+AE=AB所以 EG+FH=AC证完了...