用对数求导法求导数

显示全部楼层 · 2008-9-1 19:25:18

y=(sinx)^cosx
我的算法：
lny=cosx*ln(sinx)
(1/y)*y'=-sinx*ln(sinx)+(cosx)^2 / sinx
y'=sin^cosx (-sinx*ln(sinx)+(cosx)^2 / sinx)
然后就不怎么会算下去了，感觉下面算得好乱。
答案是sin^cosx（(cosx)^2 *cscx-sinxln(sinx)）
特别是cscx怎么出现的？sinx*ln(sinx)是不是等于sinx^sinx?

千问 · 2008-9-1 19:25:18

余割函数cscx＝1/sinxsinx*ln(sinx)≠sinx^sinx，是等于ln[sinx^sinx]，已经不能再化简了...

千问 · 2008-9-1 19:25:18

晕，你的答案没错，cscx=1/sinx把括号内两项换一换就一样了...