求曲线x=（根号1-y^2）与y^2=3x/2围成的图形，分别绕x轴和y轴的体积

显示全部楼层 · 2008-9-2 15:11:23

括号内全在根号下。
需过程，谢谢！

千问 · 2008-9-2 15:11:23

x＝√(1-y^2）与y^2＝3x/2的交点是(1/2，√3/2)，(1/2，－√3/2)绕x轴，体积V＝∫(0→1/2) π×3x/2dx＋∫(1/2→1) π×(1-x^2)dx＝19π/48绕y轴，由对称性，体积V＝2×∫(0→√3/2) π×[(1-y^2)－(2/3×y^2)^2]dy 或V＝2×[∫(0→1/2) 2πx×√(3x/2)dx＋∫(1/2→1) 2πx×√(1-x^2)dxV＝7√3π/10...

千问 · 2008-9-2 15:11:23

x=（根号1-y^2）是半径为1的半圆周绕x轴旋转后为半球，体积2pi/3绕y轴旋转后为球，体积4pi/3...