先给出一种对于n是正整数的证明：设 f(x)=x^nf'(x)=lim(Δx->0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx=lim(Δx->0) ((x+Δx)^n-x^n)/Δx=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx分子中除了第一项nΔx·x^(n-1)外，Δx的次数都至少是2，不再列出用 A 表示所以A/Δx->0所以f'(x)=lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx=lim(Δx->0) nx^(n-1)=nx^(n-1)再给出一种对于n是任意实数的证明：设y=f(x)=x^n取自然对数：lny= n ln...
