1/2*4+1/4*6+1/6*8+......1/2006*2008=

显示全部楼层 · 2008-9-4 09:57:04

由展开式1/a*(a+2)=[1/a-1/(a+2)]/2,得到1/2*4+1/4*6+1/6*8+......1/2006*2008=[1/2-1/4]/2+[1/4-1/6]/2+[1/6-1/8]/2+…[1/2006-1/2008]/2=（约去所有中间项）[1/2-1/2008]/2=1003/4016...

千问 · 2008-9-4 09:57:04

通项为1/2n*(2n+2)=1/4*n*(n+1)=1/4*(1/n-1/n+1). 所以原式=1/4*(1/1-1/1+1)+1/4(1/2-1/2+1)+...+1/4(1/1003-1/1003+1) =1/4*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/1003-1/1004)] =1/4*(1－1/1004） =1/4*1...

千问 · 2008-9-4 09:57:04

1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/2006*2008 =(1/2)[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+...+(1/2006-1/2008) ]=(1/2)(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/2006-1/2008) =(1/2)(1/2-1/2008) =1003/4016...

千问 · 2008-9-4 09:57:04

1/2006*2008=1/4*(1/1003*1004)=1/4(1/1003-1/1004) 同理 1/2*4=1/4（1-1/2） ... 1/2*4+1/4*6+1/6*8+......1/2006*2008=1/4(1-1/1004)=1003/4016...

千问 · 2008-9-4 09:57:04

1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/2006*2008 =(1/2)(1/2-1/4)+(1/2)(1/4-1/6)+(1/2)(1/6-1/8)+...+(1/2)(1/2006-1/2008) =(1/2)[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+...+(1/2006-1/2008)] =(1/2)(1/2-...