高中数学题(有关于导数的应用）

显示全部楼层 · 2008-9-5 20:46:41

已知函数f(x)=0.5x^2-alnx(a∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间
（2）求证：x＞1时，0.5x^2+lnx＜2/3*x^3
(详解过程，如被采用还会加分的）
第一问的详解过程（主要是关于a的分类讨论过程）

千问 · 2008-9-5 20:46:41

解：令导数式大于0，则单增；小于0，则单减。并求解这两个不等式得出相应x值具体是这样子的：对f(x)=0.5x^2-alnx 求导得：f'(x)=x-a/x令f'(x)=x-a/x>0即f'(x)=时f（x）单调递增而当a0恒成立f(x)=单调递增当a>0时在x>根号a时 f（x）单调递增当01时,f(x)的导数1时,f(x)...