请大家看一道递推法求积分的题目

显示全部楼层 · 2008-9-5 16:48:40

已知Jn=∫[(x^2+b)^(n-0.5)]dx，要求J1
Jn=∫[(x^2+b)^(n-0.5)]dx
=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-∫{x*(n-0.5)*2x*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]}dx
=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-(2n-1)∫{[(x^2+b)^(n-0.5)]-b*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]}dx
=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-(2n-1)Jn+(2n-1)*b*J(n-1)
可以得到：
Jn=(1/2n)*x*[(x^2+b)^(n-0.5)]+[(2n-1)/2n]*b*J(n-1)
于此可得
J1=……，将上式的"n"用"1"代入可得
我想问，这一步∫{x*(n-0.5)*2x*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]}dx =(2n-1)∫{[(x^2+b)^(n-0.5)]-b*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]}dx 要怎么得到？

千问 · 2008-9-5 16:48:40

x*(n-0.5)*2x*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]=(2n-1)*x^2*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]=(2n-1)*[(x^2+b)-b]*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]=(2n-1)*(x^2+b)^(n-0.5)-(2n-1)*b*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]....