复变函数

显示全部楼层 · 2008-9-11 04:49:29

如果复数z1,z2,z3满足等式（z2-z1)/(z3-z1)=（z1-z3)/(z2-z3),证明 Iz2-z1I=Iz3-z1I=Iz2-z3I并说明这些等式的几何意义

千问 · 2008-9-11 04:49:29

令z2-z1=a,z3-z1=b 则条件就是a/b=-b/(a-b).化成a^2-ab+b^2=0.解此方程得a=b*(1正负i*根号3)/2.所以总有|a|=|b|。而a-b=b*(-1正负i*根号3)/2.可见|a-b|=|b|。总之就有|a|=|b|=|a-b|。命题得证而几何意义就是z1,z2,z3在复平面上代表的三点组成等边三角形...

千问 · 2008-9-11 04:49:29

1. （z1-z3）/（z2-z3）=（z2-z1）/（z3-z1）= =（z2-z3+z3-z1）/（z2-z3）= = 1+(z3-z1）/（z2-z3) 2. a=(z3-z1）/（z2-z3) ==> a^2+a+1=0 ==> a^3=1 ==> |a|=1 3. |(z3-z1）/（z2...