如图在等边三角形边框abc中，D与H的关系

显示全部楼层 · 2008-9-11 09:08:41

一个等边三角形木框，虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设虫P点到另外两边的距离之和为D，等边三角形ABC的高为H，则D与H的大小关系为多少？

千问 · 2008-9-11 09:08:41

应该是相等的你画图，过P点作AB的垂线，垂足为M,过P点作BC的垂线，垂足为N，则P到另外两边的距离就是PM+PN=d,因为是等边三角形，所以任何边上的高都为h，过A作高AS垂直于BC，过C作高CQ垂直于AB，那么AS=CQ=h等比定理：PN/AS=PC/AC既PN/h=PC/AC
PM/CQ=PA/AC既PM/h=PA/AC两式相加（为了得到PM+PN=d）得到（PM+PN）/h=(PC+PA)/AC
因为PC+PA=AC所以上式为d/h=AC/AC=1所以d=h...

千问 · 2008-9-11 09:08:41

连接BP。则：AC×H＝AB×PM＋BC×PN（M，N为垂足）且：AC＝AB＝BC PM＋PN＝D 所以H＝D...

千问 · 2008-9-11 09:08:41

一定是相等的，连个辅助线证明全等就可以了...

千问 · 2008-9-11 09:08:41

相等,D=H...

千问 · 2008-9-11 09:08:41

相等，画3个图（三种情况）就可以看出了。...

如图 在等边三角形边框abc中，D与H的关系

如图在等边三角形边框abc中，D与H的关系