初二数学几何证明问题

显示全部楼层 · 2012-2-8 12:54:59

如图所示，已知P是△ABC的角平分线上任意一点，且AB＞AC，求证：AB-AC＞PB-PC。

千问 · 2012-2-8 12:54:59

楼上的乱来的。你先不看你的图。教你个方法。先画一个等腰三角形ABE，AB=AE，作AF⊥BC，则AF是∠A的角平分线。在线段AE上任意取一点为C，连结BC，交AF于点D。在线段AD上任意取一点P，连结PB，PC。这样就得到你的题目中的图形了。接着你再连接PE。由于AB=AE，则AB-AC=AE-AC=CE，由于PB=PE，则PB-PC=PE-PC。在三角形PCE中，显然PC，PE这两边的差小于第三边CE。得证。

千问 · 2012-2-8 12:54:59

证明：因为P是△ABC的角平分线上任意一点所以PB=PC（角平分线上的点到角两边的距离相等）因为AB＞ACAB-AC＞PB-PC赞同