正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分别为CC1,B1C1,C1D1的中点

显示全部楼层 · 2008-9-14 16:50:38

(1)求证：AP垂直与面D1MN
(2)求D1C1与面D1MN所成角的正切值
别用向量法

千问 · 2008-9-14 16:50:38

用向量做。以D点为坐标原点，DA为X轴，DC为Y轴，DD1为Z轴建立直角坐标系。设正方体棱长为1. (1) A(1,0,0) D(0,0,0) D1(0,0,1) P(0,1/2,1) M(0,1,1/2) N(1/2,1,1) 向量D1N=N-D1=(1/2,1,1)-(0,0,1)=(1/2,1,0) 向量D1M=M-D1=(0,1,1/2)-(0,0,1)=(0,1,-1/2) 向量AP=P-A=(0,1/2,1)-(1,0,0)=(-1,1/2,1) AP(->)*D1N(->)=-1/2+1/2=0 AP(->)⊥D1N(->) AP(->)*D1M(->)=1/2-1/2=0 AP(->)⊥D1M(...

千问 · 2008-9-14 16:50:38

用向量的话应该是这样的　⑴
设AB＝a（向量）.AD＝b, AA1＝C则AP＝a/2+b+c. D1M＝a-c/2. D1N＝a-b/2.AP·D1M＝a2/2-c2/2＝0.AP·D1N＝a2/2-b2/2＝0.∴AP⊥D1M. AP⊥D1N AP⊥平面D1MN.⑵ ...