数学解题

显示全部楼层 · 2008-9-14 21:04:43

1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/91*94=?

千问 · 2008-9-14 21:04:43

注意到：4－1＝3、7－4＝3、10－7＝3······94－91＝3。每一项都可拆分为两项： 1/(1·4）＝(1/3)·（4－1）/1*4=(1/3)(1-1/4), 1/4*7=(1/3)*(7-4)/(4*7)=(1/3)*(1/4-1/7),···,1/91*94=(1/3)*(1/91-1/94)，一般地： 1/(3n-2)(3n+1)=(1/3)[1/3n-2)-1/1/(3n+1)] 所以，原式＝(1/3){(1-1/4)+(1/4-1/7)+···+(1/91-1/94)}=(1/3)*(1-1/94)=(1/3)*93/94=31/94. 1/1*4+1/4*7+1/7*10+.....+1/91*94 =1/3...