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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 一道初三数学 很急 麻烦各位了

一道初三数学 很急 麻烦各位了

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查看11 | 回复3 | 2008-9-19 19:49:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
如图，AB是圆O的弦,C、D为弦AB上的两点，且OC=OD，延长OC、OD分别叫圆O于点E、F。求证弧AE=弧BF.
图片：http://sz1.photo.store.qq.com/http_imgload.cgi?/rurl4_b=3aa59eb63c2ae4a767804244b2a6a90c74300035a17392e0a8c8bd76746ca8c76597adbf7bec6662951c637e4efe2b5d9d09b8b1621576ff99a4124519deecc7723afde10f09ce248a49fdfa91ca58312d60dcb4

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千问 | 2008-9-19 19:49:15 | 显示全部楼层
因为OA=OB，所以角OAB=角OBA；因为OC=OD，所以角OCD=角ODC，从而角ACO=角BDO。因此，在三角形AOC与三角形BOD中，角OAC=角OBD，角ACO=角BDO，OC=OD，故三角形AOC全等于三角形BOD（角角边）。从而角AOC=角BOD，故弧AE=弧BF。...
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千问 | 2008-9-19 19:49:15 | 显示全部楼层
过点O作 AB的垂线，交圆O于点P,垂足为M∵OP ⊥AB∴AM=BM弧AP=弧BP∵OP⊥CD,OC=OD∴∠POE=∠POF ∴ 弧PE=弧PF ∴ 弧AP-弧PE=弧BP-弧PF ∴弧AE=弧BF...
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千问 | 2008-9-19 19:49:15 | 显示全部楼层
只需要证明∠AOE=∠BOF过O向AB作垂线于M∠AOM=∠BOM∠COM=∠DOM 然后分别相减即得...
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