三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，E是线段AD上一点，角BED=角BAC=2角CED，求证：BD=2CD

显示全部楼层 · 2008-9-24 15:31:58

三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，E是线段AD上一点，角BED=角BAC=2角CED，求证：BD=2CD
（"角"字代表那个类似“<”的角符号，因为没法输入）
请回答的各位朋友写出完整过程,因为我是帮别的朋友提的问题,人家要回家给孩子讲的,当然,我不懂数学.
这是一个问答题.

千问 · 2008-9-24 15:31:58

证明：作△ABC的外接圆，延长AD交外接圆于F，连接BF、CF，取BF的中点M并连接EM 因为∠BED=∠BAC，∠EFB=∠ACB，所以△BAC∽△BEF因为AB＝AC所以BE=EF，所以∠EBF＝∠EFB根据“三线全一”性质所以EM⊥BF，∠MEF=∠FEM＝∠BED/2因为∠BED=∠BAC=2∠CED所以∠MEF=∠CEF，∠EFM=∠EFC，所以△EMF≌△ECF（ASA）所以S△BEF：S△ECF＝2：1作BP⊥EF，CQ⊥EF则S△BEF：S△ECF＝EF*BP/2：EF*CQ/2＝BP：CQ＝2：1容易证明△BPD∽△CPQ所以BD：CD＝BP：CQ＝2：1所以BD＝2...