一道高一数学题

显示全部楼层 · 2008-10-9 20:07:46

一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40CM,60CM.现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪，才能使剩下的残料最少？

千问 · 2008-10-9 20:07:46

设在直角边40那边距直角为x CM的地方剪。则剩下的三角型a的两个边长分别为：
40-x，（60÷40）×（40-x）
（相似三角形对应边成比例）剩下的三角型b的两个边长分别为：
x, （60÷40）×x
（相似三角形对应边成比例）则剩余两三角形的面积(Y)为： Y = 0.5×（40－x)×[（60÷40）×（40-x）] + 0.5×x×[（60÷40）×x]
=1.5x2－60x+120 (1.5x2 在x后的那个2表示平方，百度上无法输公式）这是一个二次函数，由于a>0，所以开口向上，可以找到最小值，即当△＝0时,函数有最小值...