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a+b+c=0证明ab+bc+ca<0

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查看11 | 回复3 | 2008-9-28 21:36:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2008-9-28 21:36:33 | 显示全部楼层
a+b+c=0所以0=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/2<=0lz题目里应该是<=，不是<a=b=c=0时就=了...
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千问 | 2008-9-28 21:36:33 | 显示全部楼层
因为a+b+c=0所以ab+bc+ca=ab+c(a+b)=ab-c^2=ab-(a+b)^2=-a^2-ab-b^2=-(a^2+ab+b^2)=-(a+b/2)^2-(3/4)b^2<=0...
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千问 | 2008-9-28 21:36:33 | 显示全部楼层
a+b+c=0所以0=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/2<=0 即使这样...
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