高中函数

显示全部楼层 · 2008-9-30 10:20:29

若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)·f(b),且当x1;
(1)求证：f(x)>0
(2)求证:f(x)为减函数
(3)当f(4)=1/16 时，解不等式f(x-3)·f(5-x^2)≤1/4

千问 · 2008-9-30 10:20:29

(1)求证：f(x)>0 既然对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)·f(b)，则有 f(a + a) = f(a) * f(a) f(x) = [f(x/2)]^2 ≥ 0 恒成立。如能进一步证明对定义域任意x f(x) ≠ 0，恒成立。则 f(x) > 0 成立。采用反证法：假设存在 x0, f(x0) = 0 那么对任意 x，f(x) = f(x - x0)*f(x0) = 0 这与 f(x) 为非0函数矛盾。因此不存在 x0 ，使得 f(x0) = 0 综上所述：f(x) > 0 =============================================== (2)求...