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急``````求教``高中数学````极限题

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2 | 2008-9-30 10:31:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

用数学归纳法证明：1×1!+2×2!+3×3!+`````+n×n!=(n+1)!-1(n∈N*)
证明：假设当n=k(k∈N*)时等式成立，即

1×1!+2×2!+3×3!+`````+k×k!=(k+1)!-1,

当n=k+1时，有

1×1!+2×2!+3×3!+`````+k×k！+（k+1)(k+1)!

=（k+1)!-1+(k+1)(k+1)!

=(k+1)![1+(k+1)]-1
？ =(k+2)(k+1)!-1

？ =(k+2)!-1
所以n=k+1时等式成立。
我不明白的是 (k+2)(k+1)!-1 怎么变成 (k+2)!-1 的

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