证明题[详细步骤]

显示全部楼层 · 2008-9-30 21:30:27

求证关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.

千问 · 2008-9-30 21:30:27

充分性：a+b+c=0如果a=0，那么c=-b，方程变为bx+c=0，显然有根x=1。如果a不为0，那么方程可以变为ax^2-(a+c)x+c=0，分解因式为(ax-c)(x-1)=0，因此有根x=1。必要性：该方程有根x=1，根据方程的根的定义，将x=1代入原方程即得a+b+c=0。...

千问 · 2008-9-30 21:30:27

必要性: ∵关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1 ∴a*1+b*1+c=0,a+b+c=0 充分性: a+b+c=0,方程ax^2+bx+c=0的根 a+b+c=ax^2+bx+c x^2=1,x=1 所以:关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0....

千问 · 2008-9-30 21:30:27

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