已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),若x<=f(x)<=(x^2+1)/2在x属于R上恒成立,且f(-1)=1

显示全部楼层 · 2008-10-1 20:49:53

x=0恒成立则开口向上且判别式小于等于0 a>0,(b-1)^2-4ac<=0 ax^2+bx+c<=(x^2+1)/2 (2a-1)x^2+2bx+(2c-1)<=0恒成立若2a-1不等于0，则是抛物线所以开口向下且判别式小于等于0 所以2a-1<0,a<1/2, 4b^2-4(2a-1)(2c-1)<=0 b^2<=(2a-1)(2c-1) x<=ax^2+bx+c<=(x^2+1)/2 当x=1时，x=(x^2+1)/2=1 要恒成立则必须x=ax^2+bx+c=(x^2+1)/2 即x=1,f(x)=1 f(1)=...

千问 · 2008-10-1 20:49:53

原题目f(-1)=1改成f(-1)=0就好做了a-b+c=0......(1)f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c≥0恒成立所以判别式△=(b-1)^2-4ac≤0......(2)f(x)-(1+x^2)/2=(a-1/2)x^2+bx+c-1/2≤0恒成立所以a-1/2<0且判别式△=b^2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0...