关于高一的函数题目、

显示全部楼层 · 2008-10-3 04:21:25

已知偶函数y= f(x) 的定义域为R，并且满足f(x+1)=f(1-x)，当x∈(0,1)时f(x)=2x*x-x 当x∈(-7,-6)时，求f(x)=?
请写出具体的过程和方法、
还有请教一下，用怎样的方法做这类型的题目最好呐?

千问 · 2008-10-3 04:21:25

函数y= f(x)为定义在R上的偶函数，故f(x) =f(-x) f(1-x) =f(x-1) 又已知f(x+1)=f(1-x)，故f(x+1)=f(x-1)，即f(x-1)=f(x-1+2),用x替换x-1得(PS:这对于解决抽象函数问题很重要，因为函数定义域为R，x可取R内任何值，不能简单认为x≠x-1） f(x)=f(x+2)，故f(x)为周期函数，2为它的一个最小正周期（PS:2的整倍数都是它的周期）证得f(x)为周期函数下面的问题就好解决了，但要细心由前面证得的结果f(x)=f(x+2)，令x∈(-7,-6)，则-1<x+2*3<0,f(x)=f（x+2*3）,又y= f(x)为定义在R上的偶函数，（-1，0）...