将军饮马问题

显示全部楼层 · 2008-10-5 16:52:12

在钝角AOB中有一点p,若从p点出发到达AO上任意一点后再到达BO上任意一点,然后返回p点,使总路程最短,要怎么做,拜托各位了.
请注意是''''''钝角'''''''''
100分够了吧
要符合实际啊
顺便帮我想想
如何用轴对称证明"等角对等边"这条定理
就是做中线
好的我再加50分
各位
拜托啊
作点P的对称点再连起来与AO,BO是没有交点的啊
另:证等边对等角是做''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''中线''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''啊
还有:我是求题目中AO,BO上哪两点,P点不求,其实P点就是角AOB中的任意一点

千问 · 2008-10-5 16:52:12

楼上诸位给出了在AOB为锐角时的正确答案，但是在AOB为钝角时，由于MN与AO和BO无法取得交点，所以结论就不一样了。在AO，BO上任取两点S,T，构成三角形PST，连接PO，交ST于Q。过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N，连结MO，NO,MQ,NQ。很明显，MS+SQ>MQ，NT+TQ>NQ 另外，在三角形MOQ中，角MOQ为钝角，所以MQ>MO （可以做PO的延长线POD，MOD为锐角则MOQ为钝角。三角形中钝角所对边最大。）同理，NQ>NO 综合上述结果，得出，MS+SQ>MO，NT+TQ>NO 根据MO=NO=PO，MS=PS,NT=PT,得出PS+PT+ST>2PO 结论：由P到O，再回到P，总路程最短。...

千问 · 2008-10-5 16:52:12

过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N，连结MN，与AO、BO的交点就是你要去的地方，这是最短的。至于那个证明……边相等，又共有对称轴那条边，又是直角三角形（对称轴垂直于底边），两个三角形肯定全等，角也就等了...

千问 · 2008-10-5 16:52:12

过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N，连结MN，与AO、BO的交点就是你要去的地方，这是最短的。因为两点之间直线最短! 因为三角形两边之和大于第三边，那么做两个三角形POC和POD 所以 POPC-PO+OC 所以PO<PC+QC 同理P...

千问 · 2008-10-5 16:52:12

钝角三角形一般题目不出，因为此时为极限情况，p先到AO上的O点，再到BO上的O点（这里其实没有走动），再从O点返回p点。你同样按照锐角三角形的办法，做p关于两边的对称点，把线段做镜像对称，按照上面的走法是一个三角形，而其他走法都是一个包含此三角形的四边形，明显路程比这个三角形长至于等角对等边的命题，只要做底上的高，得到一对直角相等，加上原来那对等角，...

千问 · 2008-10-5 16:52:12

这道题方法很简单！分别作P点关于OA，OB的对称点E，F 连接EF，分别交OA，OB于M，N 那么三角形PMN就是最短的路程，等于EF 因为两点之间直线最短! 搞错了！因为是钝角，所以就是取O点，楼上的很对，不过需要证明！若你需要证明，可以说一声！...