a.b.c是三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边，方程2ax^2+2bx+c=0有两个实数根

显示全部楼层 · 2008-10-5 23:11:54

如果三角形中a=c，方程有两个不相等的实数根X1，X2，且|X1-X2|=1，求∠B的度数？

千问 · 2008-10-5 23:11:54

解：∵x1，x2是方程2ax^2+2bx+c=0的两实数根，有韦达定理知：x1+x2=-2b/(2a)=-b/a,x1*x2=c/2a=1/2(∵a=c)
(1)又由|X1-X2|=1知：（X1-X2）^2=1即x1^2-2x1*x2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=1 (2)将（1）代入（2）得：(-b/a)^2-4*1/2=1即b/a=根3（∵a,b是边，∴负的舍去）∴b=根3*a,∴三角形ABC的三边是：a，根3a，a，（一法）由余弦定理得cosB=[a^2+a^2-（根3a）^2]/2*a*a=-1/2所以B=120°。（二法）过B点作BD⊥AC于D，由等腰三角形三线合...