一个数学问题大家帮忙~

显示全部楼层 · 2008-10-10 21:03:54

已知：三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠A，交BC于D，BC=40，CD=15.求AB的长。
像楼一的我就看不懂..我只是初二的学生..只学了勾股定理。。怎么样用勾股定理解。。？

千问 · 2008-10-10 21:03:54

2楼的,初二没有学过相似三角形..做D点到AB的垂线,交AB于E.三角形ACD与AED全等(角平分线,两个直角,AD为公共边;AAS)则CD=DE=15.又BD=25,则BE可由勾股定理求出是20.设AC=AE=X,则X平方+40平方=(X+20)平方.解得X=30,则AB=30+20=50....

千问 · 2008-10-10 21:03:54

初二，那应该学过相似三角形和全等三角形了？过D点作DE垂直AB交AB于E，那么ED=CD=15，DB=40-15=25，由勾股定理EB=20。又由于EB/CB=DB/AB，所以20/40=25/AB，AB=50...

千问 · 2008-10-10 21:03:54

既然AD平分∠A则设二分之一∠A均为∠a一式：tana=CD/AC=15/AC；tanA=tan2a；二式：tan2a=BC/AC=40/AC；三式：tan2a=2tana/[1-(tana)^2];将一式的值带入三式得到：(30/AC)/[1-(15/AC)^2]=40/AC 化简得到：(AC)^2=900
得到AC=3...