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一道数列题!

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查看11 | 回复2 | 2008-10-8 22:20:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
在数列｛An｝中,A1=1,且对于任意自然数n,都有An+1=An+n,则A100=?
请尽量解答详细!!!

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千问 | 2008-10-8 22:20:53 | 显示全部楼层
A(n+1)=An +nA(n+1)-An=nA2-A1=1 A3-A2=2A4-A3=3........An-A(n-1)=n-1将上面所有等式的左边相加，右边相加得An-A1=1+2+3+...+(n-1)=(n-1)*n/2An=(n-1)*n/2 +1A100=4951....
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千问 | 2008-10-8 22:20:53 | 显示全部楼层
A100=aA(50+50)=A51...
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