就1道初3数学啊~~

显示全部楼层 · 2008-10-9 12:09:15

1.⊙O的半径为13cm,弦AB‖CD,AB=24cm,CD=10cm,求AB和CD距离.

千问 · 2008-10-9 12:09:15

AB与CD的距离为7cm或者17cm通过圆心分别作AB，CD的垂直线，然后根据勾股定理，可以得到，弦AB至圆心的中心距为D1=5
13^2=(24/2)^2+D1^2弦AB至圆心的中心距D2=1213^2=(10/2)^2+D2^2由于AB//CD,两条平行线可能在同侧或者异侧，故得到AB与CD的距离为7cm或者17cm...

千问 · 2008-10-9 12:09:15

过O作MN⊥AB，与AB交于M，与CD交于N ∵AB//CD ∴MN⊥CD OM垂直平分AB，ON垂直平分CD M是AB中点，N是CD中点在RtΔAMO与Rt&#CNO中，由勾股定理易得 OM2=OA2-AM2，ON2=OC2-CN2 代入数据求得，OM=5，ON=12...

千问 · 2008-10-9 12:09:15

过O做OE垂直AB，垂足是E则E是AB中点，AE=24/2=12OA=r=13所以直角三角形OAE中OE^2=OA^2-AE^2=25OE=5同理，过O做OF垂直CD，O到CD距离=12因为AB‖CD所以OE和OF在一直线上，且和AB和CD垂直所以EF就是AB和CD距离得距离所以AB和CD距离=EF=OF+OE...

千问 · 2008-10-9 12:09:15

考虑两种情况： 1） AB，CD在同一个半圆分别将A，C与圆心O连结,过O分别作垂直于AB，CD 设交点为E，F 然后根据勾股定理算得O分别到AB，CD的距离OE,OF 再将其距离作差，即得AB，CD之间的距离 2）AB，CD在不同的半圆里方法同上...

千问 · 2008-10-9 12:09:15

同侧时：d=(13^2-5^2)^(1/2)-(13^2-12^2)^(1/2) =12-5=7cm异侧时d=d=(13^2-5^2)^(1/2)+(13^2-12^2)^(1/2)=12+5=17cm...