已知:a+b+c=根号3 , a,b,c的平方和为1 求证a=b=c

显示全部楼层 · 2008-10-11 16:09:50

要用到韦达定理但bc我不知道怎么表示

千问 · 2008-10-11 16:09:50

【证明】a+b+c=根号3(a+b+c)^2=3(a+b+c)^2-3*a,b,c的平方和=0a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=01/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)=0 【可配方】3个非负数和为0所以a-b=0a=b同理b=c所以a=b=c...

千问 · 2008-10-11 16:09:50

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+2ab+2ac+2bc=(根号3)^2=3 所以2ab+2ac+2bc=2又因为a^2+b^2+c^2=1 即 2a^2+2b^2+2c^2=2 两式相减得: a^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2ac+b^2+c^2-2bc =0 所以(a-b)^2+(a-c)^2...

千问 · 2008-10-11 16:09:50

(a+b+c)^2=3a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+b^2+c^2=12ab+2bc+2ca=2所以2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0(a-b)...