数学导数证明

显示全部楼层 · 2008-10-13 04:57:30

如果f(x)是偶函数，且f'(0)存在，证明f'(0)=0

千问 · 2008-10-13 04:57:30

f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)
（x->0 )存在.该极限存在,则左右存在且相等,即,x->0+时与x->0-时都存在且相等.f'(0+)=lim[f(x)-f(0)]/x=k
这里的x->0+ f'(0-)=lim[f(x)-f(0)]/x
这行x->0-利用偶函数f'(0-)=lim[f(-x)-f(0)]/-x
这行x->0+
=-k因为导数存在,即左极限等于右极限,故k=-k，得k=0该极限，即f'(0)...