几何体ABCDE

显示全部楼层 · 2012-2-15 12:53:43

几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于ABC，且AE=AB=2a,CD=a,EF=FB(Ⅰ)求BD与面ADF所成角的大小（Ⅱ）面ADF与ABC所成较小二面角的大小

千问 · 2012-2-15 12:53:43

过D作DM⊥AE于M，则DM=√5a，又BD=√5a所以BF⊥AFBF⊥DF所以BF⊥面AFD所以∠BDF为BD与面ADF所成角BF=√2aBD=√5a所以sin∠BDF=√10/5所以∠BDF=arcsin√10/5(2)过F作FN⊥AB，则N为F在平面ABC内的射影，又C为D在平面ABC内的射影所以△AFD在平面ABC内的射影三角形是△ANCS△AFD=√6a/2S△ANC=√3a/2所以cosa=(√3a/2)/(√6a/2)=√2/2所以面ADF与ABC所成较小二面角为45°