已知⊙O中，∠AOD=90°，B,C是弧AD的三等分点，OB,OC分别交AD于E，F。求证：AE=BC=FD

显示全部楼层 · 2008-9-20 22:56:12

千问 · 2008-9-20 22:56:12

B,C是弧AD的三等分点所以角AOE等于角FOD都等于30度角OAD等于角ADO等于45度AO=DO三角形AEO全等三角形DOFAE=FD过F做FG垂直于OD于G设FG=a所以FD=aOF=根号3aCD=根号2a所以圆半径为（根号3+1）a在三角形BOC中两个边已知是半径顶角是30度可以计算处底边为根号2a所以AE=BC=FD...

千问 · 2008-9-20 22:56:12

因为b，c为三等分点所以AB=BC=CD又因为圆0，角AOD=90所以角AOB=角BOC=角COD=30所以角OCD=角OEF（角EOF=角COD）所以三角形OEF相似与三角形DCFFD=CD=BC同理 AE=AB=BC所以 AE=BC=FD...