n为正整数，方程x的平方-（根号3 1）x 根号3n-6=0，有一个整数根，则n=多少

千问 · 2012-2-16 01:23:56

设整数根为x,则有：x^2-(√31)x√3n-6=0即：√3(-xn)x^2-x-6=0因为x,n都为整数，√3为无理数，因此只能有：x^2-x-6=0==(x-3)(x2)=0==x=3,-2-xn=0,==n=x==n=3,-2

千问 · 2012-2-16 01:23:56

n=3(x-(根号3-2))(x-3)=0时赞同

千问 · 2012-2-16 01:23:56

n=2或n=3.x^2-(3^(1/2)1)x(3n-6)^(1/2)=0展开得：3x^2-x*3^(1/2)-x(3n-6)^(1/2)=0(^是多少次方的意思，应该知道吧。3^(1/2)=根号3…)因为3^(1/2)是无理数，x是整数，所以x方是整数，所以x方-根3x-x是无理数。又因为整个式子和为零，所以根号下(3n-6)是无理数且与根3相加得0，两有理数x方与x相加也得的0，所以x=0或x=1.代入解得n=2或n=3.赞同