求圆x^2 y^2=4和(x-4)^2 y^2=1的外公切线的方程及外公切线段的长度。

显示全部楼层 · 2012-2-16 06:17:33

求圆x^2y^2=4和(x-4)^2y^2=1的外公切线的方程及外公切线段的长度。

千问 · 2012-2-16 06:17:33

圆心距=4Rr=3所以两圆外离，设两条外公切线的交点为Q，两圆的圆心分别为O（0，0）；P（4，0）则|QO|/|QP|=R/r=2且Q点在两圆的连心线上，即x轴上；所以Q(8,0)这样只需求过Q点的两圆的切线了；显然，切线的斜率都存在，设切线为y=k(x-8),与圆O相切，则|-8k|/√1k^2=2;解得：k=√15/15;或k=-√15/15所以两条外公切线的方程为：y=(√15/15)(x-8);y=(-√15/15)(x-8)外公切线的长=从Q点出发的两切线的长的差=√（464）-√(116)=2√17-√17=√17赞同

千问 · 2012-2-16 06:17:33

求公切线有个方法：将两圆方程相减所得即为公切线方程赞同