G为三角行ABC的重心，求证：GA向量 GB向量 GC向量=0

千问 · 2012-2-21 01:08:18

延长BG向量，交AC于D，因为G为中心，所以D是AC的中点所以GA向量GC向量=2GD向量因为G为中心，所以BG向量=2GD向量所以GB向量2GD向量=0所以GA向量GB向量GC向量=0

千问 · 2012-2-21 01:08:18

取BC中点D，由重心知识，AG向量=2/3AD向量又AD向量=1/2(AB向量AC向量)得AG向量=1/3(AB向量AC向量)=1/3(AG向量GB向量AG向量GC向量)化简即证赞同