对任意x1,x2属于R，若函数f(x)=2^x,试判断 f(x1)+f(x2)

显示全部楼层 · 2008-10-15 22:36:37

对任意x1,x2属于R，若函数f(x)=2^x,试判断 f(x1)+f(x2)/2与f[(x1+x2)/2]的大小关系？若函数f(x)=x^2结论又如何？若函数f(x)=-x^2结论又如何？你得出什么结论？

千问 · 2008-10-15 22:36:37

f(x1)+f(x2)/2=1/2(2^x1+2^x2)=2^(x1-1)+2^(x2-1) f[(x1+x2)/2]=2^1/2(x1+x2) 于是上式-下式=2^1/2(x1+x2){1/2[(2^x1/2-x2/2)+2^(x2/2-xa/2)]-1} 我们来看看[(2^x1/2-x2/2)+2^(x2/2-xa/2)]。令x1/2-x2/2=t 于是[(2^x1/2-x2/2)+2^(x2/2-xa/2)]=2^t+2^-t>2 于是1/2[(2^x1/2-x2/2)+2^(x2/2-xa/2)]-1>0 于是第一式>第二式第二个问留给你自己考虑...

千问 · 2008-10-15 22:36:37

f(x1)+f(x2)/2大于f[(x1+x2)/2]...

千问 · 2008-10-15 22:36:37

二次导数，凹凸性判断二次导数大于零则前者大...