试证明：四个连续正整数的平方和不是平方数

显示全部楼层 · 2008-10-17 22:04:03

要过程
初一

千问 · 2008-10-17 22:04:03

假设这4个连续正整数是n-2,n-1,n,n+1则(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=4n^2-4n+6=2* (2n^2-2n+3),(2n^2-2n+3),是一个奇数,也就是说四个连续正整数的平方和,它含有因子2,但是2的指数是1,故四个连续正整数的平方和不是平方数....

千问 · 2008-10-17 22:04:03

设这四个连续正整数是n，n+1，n+2，n+3 n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2 =n2+n2+2n+1+n2+4n+4+n2+6n+9 =4n2+12n+14 =4(n2+3n+3)+2 假设4(n2+3n+3)+...

千问 · 2008-10-17 22:04:03

(x-1)^2+x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=4x^2+4x+6(2x+1)^2=4x^2+4x+1=1则4x-2>04x^2+4x+6<4x^2+8x+4=(2x+2)^2(2x+1)^2<4x^2+...

千问 · 2008-10-17 22:04:03

x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 + (x+3)^2 =x^2 + ( x^2 + 2x + 1 ) + ( x^2 + 4x + 4 ) + ( x^2 + 6x + 9 ) =4x^2 + 12x + 14 =4( x^3 + 3x ) + 13 =4( x^2 + 3x + 9/4 ) + 13 - 9 =4( x +...