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用空间向量法证明：空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等

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查看11 | 回复2 | 2008-10-21 03:45:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
过程要清楚些，详细些，幸苦啦！！

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千问 | 2008-10-21 03:45:51 | 显示全部楼层
设四顶点对应向量a,b,c,d.对角线垂直 (a-c) * (b-d)=0 (*表示点积） a*b+c*d=b*c+d*a (a-b)*(a-b)+(c-d)*(c-d)=(b-c)*(b-c)+(d-a)*(d-a) 两组对边的平方和相等...
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千问 | 2008-10-21 03:45:51 | 显示全部楼层
空间四边形OABC,(AB_指向量AB.) 则设OA_= a,OB_=c,OC_=b,则CA_=a-c,BA_=a-b,CB_=b-c, 则AC垂直于OBAC_*OB_=0 (c-a)*(b)=0 ab=bc a^2+(b-c)^2=c^2+(a-b)^2 OA^2+BC^2=OC^2+AB^2得证...
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