求解方程：x^3－3x＋1＝0

显示全部楼层 · 2009-7-16 23:06:52

能说明是要具体的解，还是解的范围和个数？

千问 · 2009-7-16 23:06:52

假如给我们一个一般的三次方程：ax3+3bx2+3cx+d=0（1）如果令x=y-b/a我们就把方程（1）推导成y3+3py+2q=0（2）其中3p=c/a-b2/a2，2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a。借助于等式y=u-p/u引入新变量u。把这个表达式带入（2），得到：（u3）2+2qu3-p3=0（3）由此得u3=-q±√（q2+p3），于是y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3））。=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3））。（最后这个等式里的两个立方根的积等于-p。）自己带带解下吧……累啊……