高一数学题，在线等！

显示全部楼层 · 2009-7-8 21:18:33

个不等正数a，b之间插入n个数后,组成等差数列｛an｝，有a1=a,a(n+2)=b,d1=(b-a)/(n+2-1)=(b-a)/(n+1).再插入m个数，使它们与a，b组成等差数列｛bn},则b1=a,b(m+2)b,d2=(b-a)/(m+2-1)=(b-a)/(m+1)。所以，d1/d2=(n+1)/(m+1)。

千问 · 2009-7-8 21:18:33

a,……，bb=a+(n+1)d1a,……，……，b b=a+(n+m+1）d2d1=(b-a)/(n+1) d2=(b-a)/(n+m+1)di/d2=(n+m+1)/(n+1)

千问 · 2009-7-8 21:18:33

b-a=（n+1）d1b-a=（n+1+m）d2所以d1/d2=(m+n+1)/(n+1)

千问 · 2009-7-8 21:18:33

a+(m+n)d2=ba+(n)d1=b联立，得d1/d2=(m+n)/n

千问 · 2009-7-8 21:18:33

插入n个数后，a b间有（n+1)个间隔，则d1=(b-a)/(n+1)再插入m个数后，a b间有（m+n+1)个间隔，则d2=(b-a)/(n+m+1)则d1/d2=（n+m+1)/(n+1)d1/d2=（n+m+1)/(n+1)

千问 · 2009-7-8 21:18:33

(b-a)/(n+1)=d1(b-a)/(n+1+m)=d2d1/d2=(m+n+1)/(n+1)