若a.b为方程x2-2mx+3m+4=0的两个实根,则(a-1)2+(b-1)2

显示全部楼层 · 2009-7-9 07:36:58

a+b=2mab=3m+4(a-1)^2+(b-1)^2=a^2-2a+1+b^2-2b+1=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2=4m^2-6m-8-4m+2=4m^2-10m+6

千问 · 2009-7-9 07:36:58

由于方程有根，所以判别式(-2m)^2-4(3m+4)≥0，化简可以得到关于m的不等式4(m-4)(m+1)≥0 即m的范围可以知道是m≥4或m≤-1由方程的跟与系数关系可知a+b=2m,ab=3m+4(a-1)^2+(b-1)^2=a^2-2a+1+b^2-2b+1
=a^2+2ab+b^2-2ab+2-2(a+b)
=(a+b)^2-2ab+2(a+b)+2
=4m^2-2m-6
=4(m-1/4)^2-25/4由二次函数的图像（开口向上）及上面求出的m的范围可知答案是C且最小值在m=-1是取最小值是0 注：x^2代表x的平方