谁愿意帮我做道题目

显示全部楼层 · 2008-10-21 21:27:38

在RT三角形ABC中，角ACB=90度，CD是AB的高，E是BC边中点，ED的延长线与CA的延长线相交于点F
求证：AC：BC=DF：CF

千问 · 2008-10-21 21:27:38

证明: 因为CD是AB的高,因此有三个三角形相似,其中:三角形ABC与三角形ADC相似,有:AC:BC=AD:DC ------------条件1 又因为在直角三角形CDB中,E是斜边的中点,即DE为中线,根据直角三角形斜边中线的定理,有DE=EC ,即角ECD=角CDE=角CAB,因为角CDE和角CAB分别为角FDC和角FAD的互补角,因为他们相等,则有
角FDC=角FAD在三角形FAD和三角形FDA中,有角AFD=角DFC(共角), 角FDC=角FAD,因此这两个三角形相似,有:DF:CF=AD:DC
结合条件1,则有: DF：CF=AD:DC=A...

千问 · 2008-10-21 21:27:38

先证明DF=ADCF=CD（ADF和DCF两个三角形是等腰三角形）再根据相似三角形对应边成比例可证明具体过程自己想一下吧这只是个思路...