在△ABC中,D,E分别为BC的两个三等分点,AB的中线CF分别交AD,AE于点G,H.

显示全部楼层 · 2008-10-23 15:05:00

求FG:GH:HC

千问 · 2008-10-23 15:05:00

这是梅涅劳斯定理的题目梅涅劳斯定理梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。证明：过点A作AG‖BC交DF的延长线于G,则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1用梅涅劳斯定理导两次即可，自己做做看吧答案是2:3:5...

千问 · 2008-10-23 15:05:00

过F作BC平行线FM交AD于M交AE于NFMG∽GDCFM/DC = FG / GC1/2BD / 2BD = FG/GCFG = 1/4GC 所以FG= 1/5FC又FNH∽EHCFN/EC = FH / HC1/2BE / EC = FH/HCFH = HC 所以FH = 1/2FCGH = FH-FG = 1/2-1...