两三角形角平分线对应成比例，则这两个三角形相似

显示全部楼层 · 2008-10-23 10:40:07

两三角形角平分线对应成比例，则这两个三角形相似证：对三角形ABC的一个角假设为角A的角平分线交BC于D 过D分别做AB,AC的垂足交AB,AC于 E F 。（对应的画出三角形A'B'C'，标出D' F' E'）
因为角平分线对应成比例则RT三角形ADF 相似于RT三角形A'D'F'（RT三角形一条斜边成比例）
RT三角形ADE 相似于RT三角形A'D'E'所以角BAD =角B'A'D' 角DAC=角D'A'C' 所以角A=角A'同理角B=角B' 角C=角C' 综上，得证...

千问 · 2008-10-23 10:40:07

没这定理！错的吧！举个反例就行了...

千问 · 2008-10-23 10:40:07

是的，这是正确的...